An AI system developed by Google DeepMind, Google’s leading AI research lab, appears to have surpassed the average gold medalist in solving geometry problems in an international mathematics competition.
The system, called AlphaGeometry2, is an improved version of a system, AlphaGeometry, that DeepMind released last January. In a newly published study, the DeepMind researchers behind AlphaGeometry2 claim their AI can solve 84% of all geometry problems over the last 25 years in the International Mathematical Olympiad (IMO), a math contest for high school students.
Why does DeepMind care about a high-school-level math competition? Well, the lab thinks the key to more capable AI might lie in discovering new ways to solve challenging geometry problems — specifically Euclidean geometry problems.
Proving mathematical theorems, or logically explaining why a theorem (e.g. the Pythagorean theorem) is true, requires both reasoning and the ability to choose from a range of possible steps toward a solution. These problem-solving skills could — if DeepMind’s right — turn out to be a useful component of future general-purpose AI models.
Indeed, this past summer, DeepMind demoed a system that combined AlphaGeometry2 with AlphaProof, an AI model for formal math reasoning, to solve four out of six problems from the 2024 IMO. In addition to geometry problems, approaches like these could be extended to other areas of math and science — for example, to aid with complex engineering calculations.
AlphaGeometry2 has several core elements, including a language model from Google’s Gemini family of AI models and a “symbolic engine.” The Gemini model helps the symbolic engine, which uses mathematical rules to infer solutions to problems, arrive at feasible proofs for a given geometry theorem.
Olympiad geometry problems are based on diagrams that need “constructs” to be added before they can be solved, such as points, lines, or circles. AlphaGeometry2’s Gemini model predicts which constructs might be useful to add to a diagram, which the engine references to make deductions.
Basically, AlphaGeometry2’s Gemini model suggests steps and constructions in a formal mathematical language to the engine, which — following specific rules — checks these steps for logical consistency. A search algorithm allows AlphaGeometry2 to conduct multiple searches for solutions in parallel and store possibly useful findings in a common knowledge base.
AlphaGeometry2 considers a problem to be “solved” when it arrives at a proof that combines the Gemini model’s suggestions with the symbolic engine’s known principles.
Owing to the complexities of translating proofs into a format AI can understand, there’s a dearth of usable geometry training data. So DeepMind created its own synthetic data to train AlphaGeometry2’s language model, generating over 300 million theorems and proofs of varying complexity.
The DeepMind team selected 45 geometry problems from IMO competitions over the past 25 years (from 2000 to 2024), including linear equations and equations that require moving geometric objects around a plane. They then “translated” these into a larger set of 50 problems. (For technical reasons, some problems had to be split into two.)
According to the paper, AlphaGeometry2 solved 42 out of the 50 problems, clearing the average gold medalist score of 40.9.
Granted, there are limitations. A technical quirk prevents AlphaGeometry2 from solving problems with a variable number of points, nonlinear equations, and inequalities. And AlphaGeometry2 isn’t technically the first AI system to reach gold-medal-level performance in geometry, although it’s the first to achieve it with a problem set of this size.
AlphaGeometry2 also did worse on another set of harder IMO problems. For an added challenge, the DeepMind team selected problems — 29 in total — that had been nominated for IMO exams by math experts, but that haven’t yet appeared in a competition. AlphaGeometry2 could only solve 20 of these.
Still, the study results are likely to fuel the debate over whether AI systems should be built on symbol manipulation — that is, manipulating symbols that represent knowledge using rules — or the ostensibly more brain-like neural networks.
AlphaGeometry2 adopts a hybrid approach: Its Gemini model has a neural network architecture, while its symbolic engine is rules-based.
Proponents of neural network techniques argue that intelligent behavior, from speech recognition to image generation, can emerge from nothing more than massive amounts of data and computing. Opposed to symbolic systems, which solve tasks by defining sets of symbol-manipulating rules dedicated to particular jobs, like editing a line in word processor software, neural networks try to solve tasks through statistical approximation and learning from examples.
Neural networks are the cornerstone of powerful AI systems like OpenAI’s o1 “reasoning” model. But, claim supporters of symbolic AI, they’re not the end-all-be-all; symbolic AI might be better positioned to efficiently encode the world’s knowledge, reason their way through complex scenarios, and “explain” how they arrived at an answer, these supporters argue.
“It is striking to see the contrast between continuing, spectacular progress on these kinds of benchmarks, and meanwhile, language models, including more recent ones with ‘reasoning,’ continuing to struggle with some simple commonsense problems,” Vince Conitzer, a Carnegie Mellon University computer science professor specializing in AI, told TechCrunch. “I don’t think it’s all smoke and mirrors, but it illustrates that we still don’t really know what behavior to expect from the next system. These systems are likely to be very impactful, so we urgently need to understand them and the risks they pose much better.”
AlphaGeometry2 perhaps demonstrates that the two approaches — symbol manipulation and neural networks — combined are a promising path forward in the search for generalizable AI. Indeed, according to the DeepMind paper, o1, which also has a neural network architecture, couldn’t solve any of the IMO problems that AlphaGeometry2 was able to answer.
This may not be the case forever. In the paper, the DeepMind team said it found preliminary evidence that AlphaGeometry2’s language model was capable of generating partial solutions to problems without the help of the symbolic engine.
“[The] results support ideas that large language models can be self-sufficient without depending on external tools [like symbolic engines],” the DeepMind team wrote in the paper, “but until [model] speed is improved and hallucinations are completely resolved, the tools will stay essential for math applications.”
ADVERTISEMENT:
Hello, sobat pengemar slots Pernah mendengar istilah “raja slot? Kalau tidak, siap-siap jatuh hati sama konsep ini. slot demo adalah mesin slots yang sering memberi kemenangan. Ya, mesin-mesin ini bisa disebut adalah andalannya buat membawa come back hasil. any way, cemana sih
tekniknya nemuin slot gacor yang benar? Santai Bro, kita beri santai saja di sini
Gaming terpercaya saat sekarang hanya satu berada Indonesia hanya di yang memberikan ROI tertinggi
SEGERA dengan di :
Informasi mengenai KING SLOT, Segera Daftar Bersama king selot terbaik dan terpercaya no satu di Indonesia. Boleh mendaftar melalui sini king slot serta memberikan hasil kembali yang paling tinggi saat sekarang ini hanyalah KING SLOT atau Raja slot paling gacor, gilak dan gaco saat sekarang di Indonesia melalui program return tinggi di kingselot serta pg king slot
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kdwapp.com
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jebswagstore.com
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama demoslotgacor.pro
slot demo gacor
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun demo slot gacor
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun slot demo gacor
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun demo slot pragmatic
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun slot demo pragmatic
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun slot demo
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
akun demo slot
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
situs slot terbaru
situs slot terbaru permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
slot terbaru
slot terbaru permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama situsslotterbaru.net
jablay88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jablay88.biz
jadijp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jadijp88.com
jazz88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jazz88.biz
jurutogel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jurutogel88.net
kangbet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kangbet88.biz
kilau88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kilau88.asia
kuningtoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kuningtoto88.net
lomboktoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama lomboktoto88.org
mager88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mager88.biz
mantul888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mantul888.biz
mawartoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mawartoto88.asia
meriah88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama meriah88.biz
moba88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama moba88.org
paristogel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama paristogel88.biz
parsel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama parsel88.net
paus13 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama paus13.com
pay7777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pay7777.net
planetliga88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama planetliga88.net
ratuslot88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama ratuslot88.biz
rtp100 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama rtp100.net
ruby88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama ruby88.org
rungkad88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama rungkad88.biz
senopati88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama senopati88.biz
sis88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sis88.biz
sistoto permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sistoto.net
sontogel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sontogel88.com
spin98 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama spin98.biz
totosaja88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama totosaja88.com
warung22 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama warung22.com
warung88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama warung88.asia
winrate999 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama winrate999.biz
wuzz888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama wuzz888.com
999jitu permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama 999jitu.org
adu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama adu88.asia
basket88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama basket88.net
batu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama batu88.biz
berita88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama berita88.biz
bukalapak88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama bukalapak88.net
cipit888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama cipit888.asia
delta888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama delta888.biz
dosen88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama dosen88.org
jago17 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jago17.com
jalantoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jalantoto88.biz
janjigacor88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama janjigacor88.org
jitujp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jitujp88.com
jokiwin88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama jokiwin88.net
juragan66 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama juragan66.biz
kenzototo88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kenzototo88.biz
kkslot77slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kkslot77slot.com
kompas88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kompas88.biz
kopi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kopi88.biz
kudajitu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kudajitu88.biz
kursi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kursi88.biz
liputan88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama liputan88.net
livitoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama livitoto88.net
lotus88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama lotus88.asia
m77casino88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama m77casino88.com
majujp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama majujp88.org
mamikos permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mamikos.org
mamikos88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mamikos88.com
masterplay88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama masterplay88.asia
masterplay999 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama masterplay999.net
medantoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama medantoto88.biz
medusa888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama medusa888.com
meja88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama meja88.biz
midasplay88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama midasplay88.biz
mijit888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mijit888.net
mposun88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mposun88.net
ibisbudget88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama ibisbudget88.com
mercure88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama mercure88.com
hotel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama hotel88.net
sheraton88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sheraton88.com
ubud88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama ubud88.asia
hardrock88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama hardrock88.com
kuta88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kuta88.asia
nasigoreng88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama nasigoreng88.com
sate88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sate88.com
rendang88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama rendang88.asia
gadogado permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gadogado.org
kfc88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kfc88.net
pizzahut88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama pizzahut88.net
starbucks88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama starbucks88.live
sederhana permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sederhana.org
kopikenangan permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kopikenangan.asia
angkawin permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama angkawin.net
rockygerung88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama rockygerung88.com
monopoli88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama monopoli88.com
kimjongun permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kimjongun.asia
catur88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama catur88.asia
tato88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama tato88.org
speaker88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama speaker88.net
rajah permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama rajah.asia
kunci gitar permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama kuncigitar.org
gitar88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gitar88.asia
gambartato permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gambartato.com
gambar88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama gambar88.org
maxwin888slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama maxwin888slot.com
rumah permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama rumah.asia
nada888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama nada888.info
musik88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama musik88.asia
sewarumah permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama sewarumah.biz
